视奏和合适的材料

自己这阵子学习钢琴,体会到两点:

  • 要坚持视奏,才能长久的培养正确的感觉。背奏对于我有三个直接的坏处:第一是很容易发展到看键盘弹奏,第二是纯粹凭肌肉记忆来弹奏,第三是容易越弹越快。
  • 第二是要选择难度合适的材料,发展自己的视奏技术。难度过大,只会导致看着键盘死记硬背,没有什么水平长进。

最后,自己的 Yamaha N2 买的确实好,键盘轻柔,还可以带耳机,完全适合我使用。

Tibhar Evolution MX-S + Butterfly Timo Boll ZLF 的新组合

以前自己使用 纯木7夹的 Butterfly Hadraw SK  和 相对较软的 Butterfly Tenergy 05-FX ,反手弧圈和横拨总是感觉借不上力,经常下网。后来虽然领悟到反手尽量打球的上升期,借力更容易一些,但是这样的打法对于反应速度要求太高,自己还是达不到。最近换了 Tibhar Evolution MX-S + Butterfly Timo Boll ZLF 的新组合,胶皮弹性加强了很多,底板硬度也加强了一些,现在反手横拨以及弧圈打球的下降期,成功率很高,自己很高兴。虽然下降期比起上升期威力小了很多,但是能够稳定的上台就很好了,业余乒乓球完全不必要追求单板质量。另外就是正手发力感觉没有以前充分,球在球拍上感觉停留的时间短了很多,球的威力有所下降,但是多拉几板也挺好的呀。

经过长期的探索,终于找到了适合自己打法的器材组合。:-)

The last stop of the summer trip

I like the last stop of our trip. It is a big quiet house in countryside. It has a great view to the ranch, through the windows and patio door, when you sit in the living room. When I was enjoying a piece of quite time in the couch, the voice of Meryl Streep in the movie “Out of Africa” slowly came to my mind : ” I had a farm …”.

The idea of buying a farm came to my mind, but some inititial research vaporized the dream: farming by no mean is an easy job: water, soil, corp, marketing, weather, fire, … Staying with the IT sector is definitely a better choice for me, though.

 

完全成熟的杏真好吃

我家后院有一颗杏树,今年结的特别多。小时候每年麦黄的时候都有人在集市上卖杏,妈妈有时候买回来一些,甜甜的真好吃。长大以后自己都是从超市里买杏吃,大概是没有完全成熟就采摘下来放熟的,这样的杏吃多了,都忘了完全成熟的杏是什么味道。今年我们的杏挂在树上,虽然颜色已经完全变为金黄,但是尝一尝还有点儿酸,我们一时也搞不清楚到底成熟了没有,后来干脆就不去管它,结果完全成熟的杏就从树上掉下来落到草地上,捡起来一尝,又甜又软,好吃得不得了。分头送给邻居们,大家都说好久没有吃过这么好吃的杏了。这是2021年迄今为止的一件大快乐,把童年的记忆都带回来了。

学习量子力学是个正确的想法

自己有好一阵子不知道该学点儿什么。在人工神经网络、概率与统计、变分法分析、程序设计语言、Linux kernel、Dark Web 等各种题目中游移不定。最近终于想明白了,量子力学还是自己的最爱。它是通向微观物理世界的桥梁,是人类新的哲学观点的发源地。对于自由意志还是决定论这个终极哲学问题,提供了决定性的武器。值得学习。

乒乓球的新握拍姿势

自己这一阵子手指疼痛,特别是左右手两个食指,钢琴弹不了,乒乓球也打不了,感到自己老之将至,心情很是低落。今天早晨邀请妈妈打乒乓球的时候,突然发现自己可以用中指和食指两根指头从后面支撑球拍,而只用无名指和小指握住拍柄。这样的握法对食指的压力很小,打起来在在小力量下似乎也没有什么太大的问题,只要注意大拇指在正反手转换的时候调整位置就好了,自己顿时感觉心头很高兴。

贝多芬在耳聋的情况下没有自杀,而是继续创作出了很多音乐,也许上天也在给自己这些考验吧。自己总是能够找出来一条路继续向前的。

Integration By Parts

Integration by parts is a common approach to simplify an integral, it is often useful when two fucntions are multiplied together, the rule is like this: u(x) is a funtion, its independent variable is x, dependent variable is u, v(x) is another funtion with x as independent variable and u as its dependent variable,  then we have:

(1)   \begin{equation*} \int u v dx = u \int v dx - \int \dfrac{du}{dx} \cdot (\int v dx) dx \end{equation*}

For example, if we want to compute:

    \[\int x \cos (x) dx\]

here we have u = x and v = \cos (x), so

    \[\dfrac{du}{dx} = 1\]

    \[\int v dx = \int \cos (x) dx = \sin (x)\]

Put everything together, we have

    \[\int x \cos (x) dx = x \sin (x) - \int \sin(x) dx = x \sin(x) + \cos(x) + C\]

This rule is very helpful if \dfrac{du}{dx} is simpler than u and \int{vdx} is easy to compute. Where does this rule come from? Here is a way to get it through Product Rule for derivatives:

(2)   \begin{equation*} \dfrac{d(uv)}{dx} = u \cdot \dfrac{dv}{dx} + v \cdot \dfrac{du}{dx} \end{equation*}

Integrate both side and rearrange, we will have:

    \[\int \dfrac{d(uv)}{dx} dx = \int {u \cdot \dfrac{dv}{dx}} dx + \int {v \cdot \dfrac{du}{dx}} dx\]

    \[uv = \int {u \cdot \dfrac{dv}{dx}} dx + \int {v \cdot \dfrac{du}{dx}} dx\]

    \[\int {u \cdot \dfrac{dv}{dx}} dx = uv - \int {v \cdot \dfrac{du}{dx}} dx\]

if we assume \dfrac{dv}{dx} = w, so we have v = \int{wdx}, replace the terms with v in the equation above, we will have:

    \[\int u w dx = u \int {w dx} - \int \dfrac{du}{dx} \cdot (\int w dx) dx\]

This is exactly the integration by parts equation we give at the begin, only with v replaced by w.

If we apply definite integral on (2), we will have

    \[\int_{a}^{b} \dfrac{d(uv)}{dx} dx = \int_{a}^{b} {u \cdot \dfrac{dv}{dx}} dx + \int_{a}^{b} {v \cdot \dfrac{du}{dx}} dx\]

    \[\int_{a}^{b} {u \cdot \dfrac{dv}{dx}} dx = - \int_{a}^{b} {v \cdot \dfrac{du}{dx}} dx + uv \Biggr|_{a}^{b}\]

The above result, as someone called it: “… you can peel a derivative off one factor in a product, and slap it onto the other factor – it will cost you a minus sign, and you will pick up a boundary term. …”.

继续持有或者换一种股票,哪一个更划算?

假定我现在有 Google 的股票100万,但是我发现 Amazon 的股票涨势更好,我是不是应该卖掉 Google 股票,换成 Amazon 的股票呢?

这个问题看上去挺简单,实际上却有多种因素的作用在里面,我最近跟一个投资股票市场多年的朋友请教了一下,算是有了一些理解。

最简单的,既然 Amazon 股票涨得更好,那当然应该卖掉 Google 股票,换成 Amazon 的股票。

可是接下来我又想到,把现在的 Google 股票卖掉本身就要交税,只能用剩下的钱去买 Amazon 股票,这样一来虽然 Amazon 的股票涨势更好,但是基数却更小,这样下来一定划算吗?

再进一步,即使基于持有 Google 股票将来总数更高,但是要交税的部分也更高(因为换成 Amazon 股票的时候就已经交过一部分税了),这样下来即使总数更高也不一定划算吧?

朋友帮我列了一个公式计算如下:

假定我现在 Google 股票有 100,其中 50 是原有资本, 50 是 截至目前为止需要交税的 Capital Gain。另外,假定 Capital Gain 部分的税率是 20%,假定未来一年里 Google 股票的涨幅 是 x,Amazon 股票的涨幅 是 y,那么:

如果不卖掉股票,那么未来一年持有的股票总额是:

    \[100 + 100x\]

如果一年以后立刻卖掉的话,到手的收益是:

    \[((100 + 100x) - 50) \times (1 - 20 \%) + 50\]

如果现在立即卖掉股票,到手数目是:

    \[50 + 50 \times (1 - 20 \%) = 90\]

这也是可以买到的 Amazon的股票数目,那么一年以后持有的股票总额是:

    \[90 + 90y\]

如果一年以后立即卖掉Amazon股票,到手数目是:

    \[90 + 90y \times (1 - 20 \%)\]

由此,如果我们需要股票换手更划算,就是要求:

    \[90 + 90y \times (1 - 20 \%) > ((100 + 100x) - 50) \times (1 - 20 \%) + 50\]

求解以后得到:

    \[y > \dfrac{10}{9} x\]

更一般的,如果假定现有股票中 cost basis 是 a,capital gain 是 b,个人所得税的税率是 p,那么想要股票换手不亏的话,我们需要:

    \[(a + b + (a+b)x - a) (1-p) + a < a + b (1-p) + (a+b(1-p)) y (1-p)\]

简化以后即可得到:

(1)   \begin{equation*} \dfrac{y}{x} > \dfrac{a+b}{a+b-bp} \end{equation*}

换手之后是否亏损,虽然 yx 是线性关系,但是和abp都是非线性相关。特别的,如果现在的股票总额中capital gain (也就是b)占的比重越多,或者 tax 的税率越高,那么对于换手去的那只股票的增长幅度就要求更高,这也符合我们的直觉。