假定在基本的波动方程
中势能与时间无关,也就是:
我们就可以尝试使用分离变量法求解波动方程,即假定
这样我们就有:
注意偏微分都已经变成了常微分。
把上述微分带入到波动方程中,我们有:
两边都除以 , 我们就得到了:
注意到左面是一个关于时间t的方程,右面是一个关于空间x的方程,这两边能够相等,肯定是因为它们都是常数,也就是:
到这里已经很清楚了,的形式和势能V有关,而
的形式是一定的,即: