继续持有或者换一种股票,哪一个更划算?

假定我现在有 Google 的股票100万,但是我发现 Amazon 的股票涨势更好,我是不是应该卖掉 Google 股票,换成 Amazon 的股票呢?

这个问题看上去挺简单,实际上却有多种因素的作用在里面,我最近跟一个投资股票市场多年的朋友请教了一下,算是有了一些理解。

最简单的,既然 Amazon 股票涨得更好,那当然应该卖掉 Google 股票,换成 Amazon 的股票。

可是接下来我又想到,把现在的 Google 股票卖掉本身就要交税,只能用剩下的钱去买 Amazon 股票,这样一来虽然 Amazon 的股票涨势更好,但是基数却更小,这样下来一定划算吗?

再进一步,即使基于持有 Google 股票将来总数更高,但是要交税的部分也更高(因为换成 Amazon 股票的时候就已经交过一部分税了),这样下来即使总数更高也不一定划算吧?

朋友帮我列了一个公式计算如下:

假定我现在 Google 股票有 100,其中 50 是原有资本, 50 是 截至目前为止需要交税的 Capital Gain。另外,假定 Capital Gain 部分的税率是 20%,假定未来一年里 Google 股票的涨幅 是 x,Amazon 股票的涨幅 是 y,那么:

如果不卖掉股票,那么未来一年持有的股票总额是:

    \[100 + 100x\]

如果一年以后立刻卖掉的话,到手的收益是:

    \[((100 + 100x) - 50) \times (1 - 20 \%) + 50\]

如果现在立即卖掉股票,到手数目是:

    \[50 + 50 \times (1 - 20 \%) = 90\]

这也是可以买到的 Amazon的股票数目,那么一年以后持有的股票总额是:

    \[90 + 90y\]

如果一年以后立即卖掉Amazon股票,到手数目是:

    \[90 + 90y \times (1 - 20 \%)\]

由此,如果我们需要股票换手更划算,就是要求:

    \[90 + 90y \times (1 - 20 \%) > ((100 + 100x) - 50) \times (1 - 20 \%) + 50\]

求解以后得到:

    \[y > \dfrac{10}{9} x\]

更一般的,如果假定现有股票中 cost basis 是 a,capital gain 是 b,个人所得税的税率是 p,那么想要股票换手不亏的话,我们需要:

    \[(a + b + (a+b)x - a) (1-p) + a < a + b (1-p) + (a+b(1-p)) y (1-p)\]

简化以后即可得到:

(1)   \begin{equation*} \dfrac{y}{x} > \dfrac{a+b}{a+b-bp} \end{equation*}

换手之后是否亏损,虽然 yx 是线性关系,但是和abp都是非线性相关。特别的,如果现在的股票总额中capital gain (也就是b)占的比重越多,或者 tax 的税率越高,那么对于换手去的那只股票的增长幅度就要求更高,这也符合我们的直觉。