狗的笨男主人和聪明女主人

自己最近领养了一只小狗,做了两件蠢事。多亏聪明的妈妈指点,才找到正确的办法。 狗狗的味道很厉害。妈妈要我整天清洁。尤其是狗狗拉屎以后,要擦屁股。我的狗狗是只母狗。我看她屁股上有两个洞,搞不清楚哪个是拉屎的洞,哪个是尿尿的洞。回头报告妈妈。妈妈想了想说,靠近尾巴的那个就是拉屎的洞。顿时醍醐灌顶。 狗狗回来的时候,带了个项圈儿。我想要给她换成一个新的,可是旧的不知道怎么卸下来。我左研究右研究,不得其不得其门而入:虽然项圈可以大小调节,但是没有可以整个打断链条的机关呀。回头报告妈妈。妈妈想了想说,你把项圈调大,就可以从头上退下来。顿时醍醐灌顶。

Buffon’s Needle

假定在地板上有一组平行线,它们之间的距离为。假定一根长度为 的针,随机扔到地板上,那么这根针和某一个平行线相交的概率是多少?这就是著名的Buffon’s Needle 问题。这个问题出现在量子力学简介这本书第一章的习题中。我研究这个问题,已经有一段时间了。直到最近,看了这个YouTube视频,才找到了一个简单的办法来解决。 如图所示,IJ表示needle,其中心点K到平行线的距离为 (a.k.a. 线段KM),needle和平行线的夹角是 。那么明显的的取值范围是:     的取值范围是:     我们假定和 都是自由随机变量,并且相互独立,那我们就有如下三个概率分布函数:             我们注意到所谓Needle和平行线相交, 也就是下面的等式成立:     那么这件事情发生的概率就是     我们注意到在上面的条件概率中, 是自由变量, 受到限制, 所以我们可以使用下面的在概率密度函数上二重积分来计算这个事件发生的概率:     如果 那么上面的公式就简化为:     Youtube 上还有好几个视频, 真的是用这个办法来估计 的值, 相当有趣。

抱着苏格拉底的心情

明天要去做结肠镜检查了,检查前的准备事项洋洋洒洒有六七页,最重要的就是前一天不能吃东西,还要喝药清理肠子。我就这样饿了一整天,终于到了喝药的时间了,拿过药来,兑上凉水,抱着苏格拉底喝下毒药的心情,慢慢把它全部喝下,真是难喝啊。 苏格拉底为了自己的信仰拒绝逃命,而选择喝下毒药,真是奇人。真是令我辈只能高山仰止。