三角形三条中线相交于一点

最近在辅导Yetao数学, 顺便温习了一下初等几何中如何证明三角形的三条中线相交于一点。自己以前没有学过这个证明,过程还挺有意思的,列在下边。 三角形ABC,假定D为BC的中点。E为AC的中点,BE和AD相交于点G。现在通过CG做一条直线,与AB相交于F。我们只要证明F是AB的中点,那么就可以证明三角形的三条中线相交于一点。假定我们用符号 S(ABC) 表示三角形 ABC 的面积,那么我们有: 因为BD等于CD S(BDA) = S(CDA) S(BDG) = S(CDG) 因为 S(BDA) = S(BDG) + S(BAG), S(CDA) = S(CDG) + S(CAG) 综合234,所以 S(BAG) = S(CAG) 按照同样的思路,我们可以得到 S(BAG) = S(BCG) 综合五和六,所以 S(BCG) = S(CAG) 下来,我们假定     很明显我们有         因为         考虑到上面的等式7,代入前面各项,我们有:     求解得到:     …