分离变量法求解与时间无关的薛定谔方程

假定在基本的波动方程     中势能与时间无关,也就是:     我们就可以尝试使用分离变量法求解波动方程,即假定     这样我们就有:         注意偏微分都已经变成了常微分。 把上述微分带入到波动方程中,我们有:     两边都除以 , 我们就得到了:     注意到左面是一个关于时间t的方程,右面是一个关于空间x的方程,这两边能够相等,肯定是因为它们都是常数,也就是:         到这里已经很清楚了,的形式和势能V有关,而 的形式是一定的,即:    

三角形三条中线相交于一点

最近在辅导Yetao数学, 顺便温习了一下初等几何中如何证明三角形的三条中线相交于一点。自己以前没有学过这个证明,过程还挺有意思的,列在下边。 三角形ABC,假定D为BC的中点。E为AC的中点,BE和AD相交于点G。现在通过CG做一条直线,与AB相交于F。我们只要证明F是AB的中点,那么就可以证明三角形的三条中线相交于一点。假定我们用符号 S(ABC) 表示三角形 ABC 的面积,那么我们有: 因为BD等于CD S(BDA) = S(CDA) S(BDG) = S(CDG) 因为 S(BDA) = S(BDG) + S(BAG), S(CDA) = S(CDG) + S(CAG) 综合234,所以 S(BAG) = S(CAG) 按照同样的思路,我们可以得到 S(BAG) = S(BCG) 综合五和六,所以 S(BCG) = S(CAG) 下来,我们假定     很明显我们有         因为         考虑到上面的等式7,代入前面各项,我们有:     求解得到:     …

见贤思齐大失败

我平时为了避免干扰,手机不带在身上,只是通过网页定期检查短信和语音邮件。昨天和同事吃了一顿饭,饭桌上大家聊起生活中的很多事情,关于怎么育儿啊,怎么看待社会上发生的事情啊,个人的爱好修养啊,等等等等。我有一位同事,讲起很多事情,他的观点都深入独到,让我深为佩服,自叹不如。尤其是我觉得他对待家人极为体贴,相比之下,自己连手机都不在身上,太太有急事(比如上次在停车场车坏掉了)都找不到我,实在是让我汗颜。羞愧之余,我打算努力改进一番,就把手机找出来,带在身边,同时还跟太太讲了一番见贤思齐的大道理,太太听了也很高兴。可是自己的自制力实在太差,手机一拿在身边,就登陆到熟悉的围棋游戏网站上,开始和人下15分钟的快棋。连下了四五盘,停都停不下来,妈妈见了大为恼怒,自己也是深为惭愧。围棋这个东西,我下了大半辈子,习惯实在是根深蒂固,大脑里面的某些脑回路就像吸毒者一样肯定已经发生了永久的改变,专门为下围棋这件事情产生快乐激素。我想在戒掉围棋这件事情上,只能是如临深渊,如履薄冰,严防死守,才能勉强维持。手机一旦放在身边,随时诱惑,就像赌博或者吸毒一样,自己实在是招架不住。周六早上我还专门跑了几家商店,想要买一个只能打电话,发短信而不能上网打游戏的老头手机,结果发现,网络运营商现在很黑心,一个老头手机一个月也要40块,而且自己也不习惯带着一个手机总在身边,实在划不来。痛定思痛,得出结论,自己的自制力太差,不能随时把手机放在身边,跟太太坦白以后,还是把手机关了,束之高阁。 见贤思齐,大失败啊!

标语-少说

妈妈最近在练毛笔字,顺便给自己写了很多口号式横幅,贴在屋里很多地方当做座右铭来鼓励自己。口号拉拉杂杂有很多,我和孩子们都有些头晕目眩,也搞不清楚妈妈为什么写这么多口号。不过有一副标语,上面写着 “少说” 两个大字,就贴在饭桌正对面的墙上,我和孩子们都很喜欢,觉得这个标语写的真好。一旦妈妈唠唠叨叨,我们都受不了的时候,大家就常常指着标语,提醒妈妈,结果常常是妈妈偃旗息鼓,家里的气氛改进了很多。孩子们的中文不太好,Yetao为此还发明了一个新的说法:“说太多”,意思差不多,就是不通顺。 最近妈妈一次搞清洁的时候,把标语拿掉啦!孩子们和我都很紧张,担心妈妈的方针有所变化,不再向少说这个方向努力。不过问起妈妈,她说没有什么变化,只是把标语拿掉而已,我们都是松了一口气。又过了两天,我突然注意到,墙上就在原来的地方,又出现了一幅标语,还是写着 “少说” 两个大字。我问妈妈,这是你放回来的吗?妈妈摇摇头说不是她。这倒有点奇怪啦。结果昨天晚上Yetao跟我神秘的说:爸爸,你有没有注意到家里厨房有什么变化?我说没有,她就跟我指指墙上的字,我才明白过来原来这是Yetao专门写出来又贴上去的呀!看来孩子们真的觉得这个标语是好,而且也会给家庭做创造性的贡献啦。