测不准原理的一个简单示例

如果波函数是:     那么我们可以相应的推导出:     也就是说位置的期望是在原点。     也就是说动量的期望是零。 这两个结果本身没有什么值得特别注意的。但是当我们开始计算位置分布的方差和动量分布的方差,有趣的事情就出现了。根据定义我们有:     关于方差有如下一个有趣的小定理:     而     我们就可以得出:     所以     按照同样的思路,对于动量我们有:     所以     显而易见:     这个结果的物理意义是什么呢?如果动量测量的方差和位置测量的方差乘积等于一个常数(普朗克常数), 那么动量测量的越准确 (也就是方差越小), 那么位置测量将会越不准确 (也就是方差越大), 这就是量子力学中的所谓测不准原理。这个结论纯粹是波动方程本身的内禀特性, 实际上动量或者位置这些基本的物理定义对于符合波动方程的微观粒子来说本身就有很多争论。量子力学和经典力学真是完全不同。