和 Ben 一起去买水

今天我去买水,Ben也要求同行,我们两个就高高兴兴的去了。到了卖水的机器面前,Ben 负责投币,我负责搬运。Ben总是很淘气,有很多鬼主意:机器上最大的按钮给你五加仑水,需要 $1.75。如果你投入两块钱,机器就给你一个一夸特的硬币 $0.25。我自己已经习惯了这些设定,每次都是插入两美元纸币,按下按钮,然后拿回我的硬币。Ben插入纸币的时候就问我,如果放入3块钱,那会找回5个一夸特的硬币吗?我一想这倒是一个把纸币换成硬币的好办法,只不过自己每次都来去匆匆,即使有想尝试的念头,也只是一闪而过,从来没有认真执行:万一把机器搞坏了怎么办?还是先忙正事吧。不过Ben既然有此念头,我想了一下就说那你试试吧。结果是机器根本不再接受多余的钱:如果你已经插入了两美元,无论是投入更多的硬币、或者插入更多的纸币,都会被机器自动退回。这个设计还是很聪明啊。

Yetao的新球拍

Yetao最近喜欢上打乒乓球,开始用正胶,可能是觉得击打比较舒服,后来看我和本的反胶球拍击球威力很大,就也想换个反胶。我手头只有一块 Hadraw SK 贴着快两年旧的 Tenergy 05-FX,拍子有点重,而且胶皮也老了,就给她换了一个 Joola X-Plode Sensitive,也是以击打为主。粘的时候旧板子除胶可真是费了一番功夫! 拍子粘好了: Hadraw SK + 2 * X-Plode Sensitive = 182 克 我的拍子:Timo Boll ZLF + 2 * Evolution MX-S (软胶面,硬海绵)= 192 克 Ben的拍子:Timo Boll Allround + 2 * Sapphira = 161 克 看来Ben的拍子还是最轻呀。

找教练训练了5天乒乓球接发球

最近痛感自己的乒乓球接发球太差,正好利用休假的时间安排了五天乒乓球训练,每天两小时,说说自己训练下来的感受。 乒乓球接发球很难。这五天训练下来,花掉800块钱。接发球的水平远远没有达到自己想要的水平。 专业强度的训练,对于业余爱好者太难。五天训练下来。我的身体都吃快吃不消了。 接发球正手位比反手位难,尤其是短球。因为横版正手搓球大多不太好,但是上步用反手,对于步伐的要求又太高了。 接发球不能大力出奇迹,台内短球基本上全靠手腕手指发力,否则极易接球弧线太长出界。 总的来讲,自己的下旋球接的还可以,正反手都可以搓一搓,并且能够根据顺旋转和逆旋转来调整版型。但是上旋球就难很多:反手还可以手腕发力摩擦一板,正手打的一塌糊涂,只会推送。特别的,教练说我击打的感觉很差,这说起来都有一些黑色幽默:打乒乓球这么久,结果到最后反而只会摩擦,不会打了。

error function

昨天做 《Introduction to Quantum Mechanics》上的一道题目,即归一化下面的波函数:     搞了一会儿,才发现自己不会计算 的不定积分:熟悉的积分计算规则全部都用不上!上网查了一会,才发现这就是大名鼎鼎的 Error Function:     它的图像是: 这是一个不能用初等解析函数表示的函数,在统计学和量子力学中有着广泛的应用。对于我上面的问题,根据归一化的基本要求我们有:     如果我们假定:     那么:     按照erf 的形式展开有:     这样就计算出    

动量对于时间的导数等于势能对于距离的导数

自己最近在努力学习量子力学,看到Ehrenfest’s theorem: the expected values in Quantum Mechanics obeys the classical laws. 现在证明动量对于时间的导数等于势能对于距离的导数,即: (1)   First by definition, we have: (2)   (3)   How do we proof the equality? First we notice that the norm of the wave function can be expressed the following: (4)   so (3) can be expanded as:     …

隔壁奶奶家的桃子

隔壁奶奶的前院有一棵桃树,今年的桃结的又大又红。前几天我和太太散步路过,不由得垂诞欲滴。可是这毕竟不是自己的东西,总是不好意思直接伸手。太太看出来我的意思,笑眯眯的跟我说,她和邻家奶奶关系很好,帮我说说就行。结果当天晚上桌上就有了一大包奶奶送过来的桃子,吃得我很开心。才过了几天,今天早上奶奶又亲自登门,邀请我拿个大袋子过去再摘一些桃子,我很不好意思,又很高兴。摘桃子的时候,奶奶说起来她看到很多路过的年轻人,也不和主人打招呼动手就摘,让她不高兴。我就说那样摘桃的人也心里恐怕有些惴惴,哪里像我这样一边大大方方的摘,主人还在一遍帮忙,吃到肚子里也算是是心安理得,我们两个人就都笑起来了,真好。