从方博,周雨,闫安退出国家队说起

最近得到消息, 中国国家乒乓球队的92代球员方博,周雨,闫安全部退出国家队了。我的印象中方博还是很能打的, 最少2015年世锦赛打败了张继科, 而且他们这一代应该是接马龙,张继科和许昕, 怎么打着打着就都没有了呢?上网看了看新闻的详情, 才知道国家队断代培养, 他们几个都没有发展前途了。其中有一个人提到的原因,让我深表同意: 这个人说, 92代的技术属于探索阶段, 从樊振东开始大家才真正确立了反手为主的技术体系, 樊振东, 林高远,梁靖坤,这波球员从小就从反手练起。92代的球员, 想要靠拢这个技术体系,  那就得推翻以前学的东西,重新苦练。练,大家都愿意, 但是年纪大了, 身体能不能扛得下来是一个巨大的问号: 练的不够, 技术不够熟练, 赢不了球; 练的太多, 身体到处是伤病, 还是赢不了球。运动员过了那个吃身体饭的黄金点以后, 练还是不练都是进退失据, 就算是废了。

想来我自己前一阵子苦练乒乓, 才一周时间, 就得了网球肘。现在很喜欢钢琴, 但是因为腰的缘故, 没有办法坐下来使用踏板。心有余而力不足, 只能仰天长叹啊。

狗的笨男主人和聪明女主人

自己最近领养了一只小狗,做了两件蠢事。多亏聪明的妈妈指点,才找到正确的办法。

狗狗的味道很厉害。妈妈要我整天清洁。尤其是狗狗拉屎以后,要擦屁股。我的狗狗是只母狗。我看她屁股上有两个洞,搞不清楚哪个是拉屎的洞,哪个是尿尿的洞。回头报告妈妈。妈妈想了想说,靠近尾巴的那个就是拉屎的洞。顿时醍醐灌顶。

狗狗回来的时候,带了个项圈儿。我想要给她换成一个新的,可是旧的不知道怎么卸下来。我左研究右研究,不得其不得其门而入:虽然项圈可以大小调节,但是没有可以整个打断链条的机关呀。回头报告妈妈。妈妈想了想说,你把项圈调大,就可以从头上退下来。顿时醍醐灌顶。

自尊是自律的强大后盾

一个有着强大自尊的人,在自律的方面一般做的也不错,因为他不会轻易让自己屈从于低级趣味的诱惑。反之如果一个人失去了自尊,那么很容易在错误的轨道上越滑越远,迅速的沉沦。

自己以前隐隐约约的实践着这个道理,今天才算真正的领悟。培养孩子,也要从他们的自尊着手。

Buffon’s Needle

假定在地板上有一组平行线,它们之间的距离为d。假定一根长度为 l  (l < d) 的针,随机扔到地板上,那么这根针和某一个平行线相交的概率是多少?这就是著名的Buffon’s Needle 问题。这个问题出现在量子力学简介这本书第一章的习题中。我研究这个问题,已经有一段时间了。直到最近,看了这个YouTube视频,才找到了一个简单的办法来解决。

如图所示,IJ表示needle,其中心点K到平行线的距离为 x (a.k.a. 线段KM),needle和平行线的夹角是 \alpha。那么明显的x的取值范围是:

    \[0 \le x \le \dfrac{d}{2}\]

\alpha 的取值范围是:

    \[0 \le \alpha \le \dfrac{\pi}{2}\]

我们假定x\alpha 都是自由随机变量,并且相互独立,那我们就有如下三个概率分布函数:

    \[p(x) = \dfrac{2}{d}\]

    \[p(\alpha) = \dfrac{2}{\pi}\]

    \[p(x, \alpha) = p(x) p (\alpha) = \dfrac{4}{d \pi}\]

我们注意到所谓Needle和平行线相交, 也就是下面的等式成立:

    \[x  = KM < KL = \dfrac{l}{2} \cdot \sin \alpha\]

那么这件事情发生的概率就是

    \[P(x < \dfrac{l}{2} \cdot \sin \alpha)\]

我们注意到在上面的条件概率中, \alpha 是自由变量, x 受到限制, 所以我们可以使用下面的在概率密度函数上二重积分来计算这个事件发生的概率:

    \[\int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \int_0^{ \dfrac{l}{2} \cdot \sin \alpha} \dfrac{4}{d \pi} dx d \alpha = \int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{4}{d \pi} \cdot \dfrac{l}{2} \cdot \sin \alpha d \alpha = \dfrac{2l}{\pi d}\]

如果 l = d 那么上面的公式就简化为:

    \[P = \dfrac{2}{\pi}\]

Youtube 上还有好几个视频, 真的是用这个办法来估计 \pi 的值, 相当有趣。

抱着苏格拉底的心情

明天要去做结肠镜检查了,检查前的准备事项洋洋洒洒有六七页,最重要的就是前一天不能吃东西,还要喝药清理肠子。我就这样饿了一整天,终于到了喝药的时间了,拿过药来,兑上凉水,抱着苏格拉底喝下毒药的心情,慢慢把它全部喝下,真是难喝啊。

苏格拉底为了自己的信仰拒绝逃命,而选择喝下毒药,真是奇人。真是令我辈只能高山仰止。

分离变量法求解与时间无关的薛定谔方程

假定在基本的波动方程

    \[i h \dfrac {\partial \Psi}{\partial t} = - \dfrac{h^2}{2m} \dfrac{{\partial}^2 \Psi}{{\partial} x^2}+ V \Psi\]

中势能与时间无关,也就是:

    \[V = V(x)\]

我们就可以尝试使用分离变量法求解波动方程,即假定

    \[\Psi(x, t) = \psi(x) \varphi(t)\]

这样我们就有:

    \[\dfrac{\partial \Psi}{\partial t} = \psi \dfrac{d \varphi}{dt}\]

    \[\dfrac{\partial \Psi}{\partial x} = \varphi \dfrac{d \psi}{dx}\]

注意偏微分都已经变成了常微分。

把上述微分带入到波动方程中,我们有:

    \[ih \psi \dfrac{d \varphi}{dt} = - \dfrac{h^2}{2m} \dfrac{d^2 \psi}{dx^2} \varphi +V\psi\varphi\]

两边都除以 \psi\varphi, 我们就得到了:

    \[ih \dfrac{1}{\varphi} \dfrac{d \varphi}{dt} = - \dfrac{h^2}{2m} \dfrac{d^2 \psi}{dx^2} \dfrac{1}{\psi} +V(x)\]

注意到左面是一个关于时间t的方程,右面是一个关于空间x的方程,这两边能够相等,肯定是因为它们都是常数,也就是:

    \[ih \dfrac{1}{\varphi} \dfrac{d \varphi}{dt} = E\]

    \[- \dfrac{h^2}{2m} \dfrac{d^2 \psi}{dx^2} \dfrac{1}{\psi} +V(x) = E\]

到这里已经很清楚了,\psi的形式和势能V有关,而 \varphi的形式是一定的,即:

    \[\varphi(t) = e^{-\dfrac{iEt}{h}}\]

三角形三条中线相交于一点

最近在辅导Yetao数学, 顺便温习了一下初等几何中如何证明三角形的三条中线相交于一点。自己以前没有学过这个证明,过程还挺有意思的,列在下边。

三角形ABC,假定D为BC的中点。E为AC的中点,BE和AD相交于点G。现在通过CG做一条直线,与AB相交于F。我们只要证明F是AB的中点,那么就可以证明三角形的三条中线相交于一点。假定我们用符号 S(ABC) 表示三角形 ABC 的面积,那么我们有:

  1. 因为BD等于CD
  2. S(BDA) = S(CDA)
  3. S(BDG) = S(CDG)
  4. 因为 S(BDA) = S(BDG) + S(BAG), S(CDA) = S(CDG) + S(CAG)
  5. 综合234,所以 S(BAG) = S(CAG)
  6. 按照同样的思路,我们可以得到 S(BAG) = S(BCG)
  7. 综合五和六,所以 S(BCG) = S(CAG)

下来,我们假定

    \[ AF = r \times BF \]

很明显我们有

    \[ S(AFC) = r \times S(BFC) \]

    \[ S(AFG) = r \times S(BFG) \]

因为

    \[ S(ACG) = S(AFC) - S(AFG) \]

    \[ S(BCG) = S(BFC) - S(BFG) \]

考虑到上面的等式7,代入前面各项,我们有:

    \[ r \times (S(AFC) - S(AFG)) = S(AFC) - S(AFG) \]

求解得到:

    \[ r = 1 \]

所以

    \[ AF = BF \]

问题得证。

最后提一句,这个帖子中的图是用 https://www.geogebra.org/calculator 的工具画的,用起来还挺方便的。

见贤思齐大失败

我平时为了避免干扰,手机不带在身上,只是通过网页定期检查短信和语音邮件。昨天和同事吃了一顿饭,饭桌上大家聊起生活中的很多事情,关于怎么育儿啊,怎么看待社会上发生的事情啊,个人的爱好修养啊,等等等等。我有一位同事,讲起很多事情,他的观点都深入独到,让我深为佩服,自叹不如。尤其是我觉得他对待家人极为体贴,相比之下,自己连手机都不在身上,太太有急事(比如上次在停车场车坏掉了)都找不到我,实在是让我汗颜。羞愧之余,我打算努力改进一番,就把手机找出来,带在身边,同时还跟太太讲了一番见贤思齐的大道理,太太听了也很高兴。可是自己的自制力实在太差,手机一拿在身边,就登陆到熟悉的围棋游戏网站上,开始和人下15分钟的快棋。连下了四五盘,停都停不下来,妈妈见了大为恼怒,自己也是深为惭愧。围棋这个东西,我下了大半辈子,习惯实在是根深蒂固,大脑里面的某些脑回路就像吸毒者一样肯定已经发生了永久的改变,专门为下围棋这件事情产生快乐激素。我想在戒掉围棋这件事情上,只能是如临深渊,如履薄冰,严防死守,才能勉强维持。手机一旦放在身边,随时诱惑,就像赌博或者吸毒一样,自己实在是招架不住。周六早上我还专门跑了几家商店,想要买一个只能打电话,发短信而不能上网打游戏的老头手机,结果发现,网络运营商现在很黑心,一个老头手机一个月也要40块,而且自己也不习惯带着一个手机总在身边,实在划不来。痛定思痛,得出结论,自己的自制力太差,不能随时把手机放在身边,跟太太坦白以后,还是把手机关了,束之高阁。

见贤思齐,大失败啊!